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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 11: Series

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8. Encuentre todos los valores de $x \in \mathbb{R}$ para los cuales cada una de las siguientes series es convergente. Indique para qué valores la convergencia es absoluta y para qué valores la convergencia es condicional.
a) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n^{3}}$

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Avatar Benjamin 28 de junio 19:48
Hola flor que tal todo bien, te hago una consulta por aca nose si molesta, estoy queriendo resolver esto y me trabo en una parte cuando quiero hacer el lim cuando n tiende a infinito 5n/2^n. Abajo saco factor comun ese 2 a la n, pero nose como resolver eselimite jajaja, si sabes como podria hacerlo avisame porfas, desde ya muchas gracias!!
Avatar Benjamin 28 de junio 19:49
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Avatar Flor Profesor 29 de junio 09:26
@Benjamin O sea, vos sacás factor común $2^n$ y después te queda para calcular adentro del paréntesis el límite este, no?

$\lim_{n \to \infty} \frac{5n}{2^n}$

este límite es un típico de los que salían por Cauchy, aplicá raiz enésima y fijate que te da 1/2, y como es menor que 1, entonces Cauchy te aseguraba que el límite original da 0. 
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